Category archives: График зависимости пути от времени


  • Равномерное прямолинейное движение
  • Графики прямолинейного движения
  • Равномерное прямолинейное движение тел
  • Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении
  • Вычисление перемещения по графику проекции скорости
  • Физика. Графические тестовые задания по кинематике
  • Равномерное прямолинейное движение

    Рассмотрим поступательное движение. Когда тело движется поступательно, его координаты изменяются. Прямолинейное движение — это когда тело движется по прямой. Прямую, вдоль которой движется тело, назовем осью Ox.

    Будем отдельно рассматривать: движение без ускорения равномерное , и движение с ускорением неравномерное. Равномерное движение — скорость тела остается одной и той же т. Неравномерное движение — скорость меняется и появляется ускорение. Такое неравномерное движение называют равнопеременным.

    Чтобы уточнить, увеличивается ли скорость, или уменьшается, вместо слова «равнопеременное» говорят: Равноускоренное движение — скорость тела увеличивается. Равнозамедленное движение — скорость уменьшается. Примечание: Когда изменяется скорость, всегда появляется ускорение!

    Движение будем изображать графически, используя две перпендикулярные оси. На графиках будем откладывать: по горизонтали — время в секундах. Для каждого вида движения получим три графика. Графики будем называть так: x t — зависимость координаты от времени; v t — зависимость проекции скорости от времени; a t — зависимость проекции ускорения от времени.

    Прочитайте вначале, что такое проекция вектора на ось , это поможет лучше усвоить материал. Тело покоится, его координата не меняется, а скорость и ускорение отсутствуют Пусть тело покоится на оси Ox — рис 1а. Когда тело неподвижно, его координата не меняется. На графике неизменную координату обозначают горизонтальной линией, расположенной параллельно оси времени рис. Тело покоится, график координаты x t — горизонтальная прямая рис. Скорость «v» и ускорение «a» — это прямые, лежащие на оси Ox.

    График скорости — рис. График ускорения — рис. Скорость не меняется — движение равномерное Разберём равномерное движение в направлении оси рис. В точку «x» тело переместится к конечному времени «t». Красной стрелкой обозначено направление, в котором тело движется. Примечание: Тело движется туда, куда направлен вектор его скорости. Тело движется равномерно в направлении оси Ox — рис а.

    Зависимость координаты от времени — это возрастающая прямая x t — рис. График скорости в — это горизонтальная прямая, а график ускорения г лежит на оси времени, так как ускорение равно нулю Координата возрастает со временем, так как тело движется туда же, куда указывает ось. Поэтому график координаты от времени — это возрастающая прямая x t — рис.

    Математики посмотрят на такой график и скажут: «Ускорение равно нулю и не изменяется». Тело движется равномерно противоположно направлению оси Ox — рис. Такому движению соответствуют: убывающая зависимость координаты от времени — рис б , отрицательная проекция скорости на ось — рис.

    График рис 3б координаты x t выглядит, как убывающая прямая линия. Так как скорость не изменяется, то график v t — это горизонтальная прямая. Тело движется против оси, его вектор скорости направлен противоположно оси Ox. Поэтому проекция скорости будет отрицательной рис 3в и на графике v t скорость — это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени. А график ускорения рис 3г лежит на оси времени, так как ускорение нулевое. Равноускоренное движение в направлении оси, скорость увеличивается Следующий набор графиков — это случай, когда тело движется вдоль оси Ox с возрастающей скоростью рис.

    То есть, мы рассматриваем равноускоренное движение. Тело движется равноускорено — рис. Изменение координаты от времени x t описывается правой ветвью параболы — рис. На графике квадратичное изменение выглядит, как ветвь параболы рис. Тело движется по оси и скорость его растет. Такое движение описывается правой ветвью параболы, направленной вверх. Примечания: 1. Координата «x» будет изменяться: по линейному закону, когда скорость не меняется — остается одной и той же.

    Линейный закон — это уравнение первой степени, на графике — наклонная прямая линия. Квадратичный закон — это уравнение второй степени, на графике — парабола. Когда скорость увеличивается, для графика координаты x t выбираем правую ветвь параболы, а когда скорость уменьшается — то левую ветвь.

    Равноускоренное движение против оси Если тело будет увеличивать свою скорость, двигаясь в направлении, противоположном оси рис. Скорость направлена против оси и увеличивается в отрицательную область. Такое изменение скорости изображаем прямой, направленной вниз рис. Тело движется равноускорено противоположно оси Ox — рис.

    Координата меняется параболически — рис. Скорость — рис. Так как скорость увеличивается, то векторы скорости и ускорения сонаправлены. Значит, графики скорости и ускорения будут лежать ниже горизонтальной оси времени. Ускорение рис. Но эта прямая будет лежать ниже горизонтальной оси времени, так как ускорение имеет отрицательную проекцию на ось Ox. Скорость уменьшается — движение равнозамедленное Когда скорость тела уменьшается с постоянным ускорением, движение называют равнозамедленным.

    Координата в этом случае изменяется по квадратичному закону. График координаты — это ветвь параболы. Когда скорость уменьшается, координату описываем с помощью левой ветви параболы, с вершиной вверху рис. Тело движется равнозамедленно по оси Ox — рис. Скорость уменьшается, при этом, скорость направлена по оси.

    Поэтому, график скорости — это убывающая прямая линия, лежащая выше оси времени рис. А ускорение есть, оно не изменяется и направлено против оси. Поэтому, ускорение отрицательное, его график — это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени рис. Равнозамедленное движение против оси Если тело будет двигаться против оси, замедляясь, то график координаты — это левая ветвь параболы, вершиной вниз рис.

    Скорость вначале была большой, но так как тело замедляется, она падает до нуля. Но тело двигается против оси Ox, поэтому график скорости лежит ниже оси времени рис. Тело движется равнозамедлено против оси Ox — рис.

    А чтобы она уменьшалась, нужно, чтобы ускорение было направлено противоположно скорости. Поэтому ускорение будет положительным. Значит, график ускорения будет лежать выше оси времени. Так как ускорение не меняется, то его график изображен горизонтальной прямой линией рис.

    Примечание: Можно вычислить перемещение тела по графику скорости v t , не пользуясь для этого графиком функции x t для координат тела.

    Графики прямолинейного движения

    При равноускоренном прямолинейном движении перемещение определяется площадью трапеции, основаниями которой служат проекции начальной и конечной скорости тела, а ее боковыми сторонами — ось времени и график скорости соответственно. Перемещение есть площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными к ней. Поэтому в нашем случае: Извлекаем из графика необходимые данные: Фигура 1. Время — 1,5 с.

    Фигура 2. Подставляем известные данные в формулу: Перемещение равно 0, так как тело сначала проделало некоторый путь, а затем вернулось в исходное положение. Варианты записи формулы перемещения Конечная скорость движения тела часто неизвестна. Торможение до полной остановки заняло 3 секунды.

    Затем он тормозил до полной остановки в течение 2 секунд с другим по модулю ускорением. Найти этот модуль ускорения, если его тормозной путь составил 3 метра. В данном случае движение нужно разделить на два этапа, так как мальчик сначала разогнался, потом затормозил. Тормозной путь будет соответствовать второму этапу. В таком случае перемещение определяется формулой: За первую секунду тело переместится на расстояние, равное: За вторую секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 2 секунды и перемещения за 1 секунду: За третью секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 3 секунды и перемещения за 2 секунды: Видно, что за каждую секунду тело проходит перемещение, кратное целому нечетному числу: Из формул перемещений за 1, 2 и 3 секунду можно выявить закономерность: перемещение за n-ную секунду равно половине произведения модуля ускорения на 2n—1 , где n — секунда, за которую мы ищем перемещение тела.

    Найти его перемещение за 6 секунду. Подставляем известные данные в формулу и получаем: Таким же способом можно найти перемещение не за 1 секунду, а за некоторый промежуток времени: за 2, 3, 4 секунды и т. В этом случае используется формула: где t — время одного промежутка, а n — порядковый номер этого промежутка.

    Найти его перемещение за промежуток времени от 4 до 6 секунд включительно. Время от 4 до 6 секунд включительно — это 3 секунды: 4-ая, 5-ая и 6-ая. Значит, промежуток времени составляет 3 секунды. До наступления этого промежутка успело пройти еще 3 секунды. Значит, время от 4 до 6 секунд — это второй по счету временной промежуток. Подставляем известные данные в формулу: Проекция и график перемещения Проекция перемещения на ось ОХ. График перемещения — это график зависимости перемещения от времени.

    Графиком перемещения при равноускоренном движении является ветка параболы. Если ветви параболического графика смотрят вверх, проекция ускорения тела положительна. Определить ускорение тела по графику его перемещения. Значит, ускорение можно выразить из формулы перемещения без начального ускорения. Получим: Теперь возьмем любую точку графика.

    Этой точке соответствует перемещение 30 м. Эта часть графика является частью параболы от начала координат до ее вершины. Эта часть является ветвью такой же, но перевернутой параболы. Ее вершина совпадает с вершиной предыдущей параболы, но ее ветвь направлена вверх. Такой вид графика возрастающий объясняется тем, что путь не может уменьшаться — он либо не меняется в состоянии покоя , либо растет независимо от того, в каком направлении, с какой скоростью и с каким ускорением движется тело.

    По графику пути от времени, соответствующему равноускоренному прямолинейному движению, определить ускорение тела. При равноускоренном прямолинейном движении графиком пути является ветвь параболы. Поэтому наш график — красный. График пути при равноускоренном прямолинейном движении также совпадает с графиком проекции его ускорения. Поэтому для вычисления ускорения мы можем использовать эту формулу: Для расчета возьмем любую точку графика.

    Ей соответствует путь, равный 5 м. Значит, перемещение тоже равно 5 м. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

    Алгоритм решения 1. Записать исходные данные и перевести их единицы измерения величин в СИ. Записать уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде. Сравнить формулу из условия задачи с этим уравнением движения и выделить кинематические характеристики движения. Определить перемещение тела и его кинетическую энергию. Выбрать для физических величин соответствующую позицию из второго столбца таблицы и записать ответ.

    Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени.

    Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Слова «любые равные» означают, что за каждый час, за каждую минуту, за каждые 30 минут, за каждую секунду, за каждую долю секунды тело совершает одинаковые перемещения.

    Равномерное движение — идеализация, поскольку практически невозможно создать такие условия, чтобы движение тела было равномерным в течение достаточно большого промежутка времени.

    Равномерное прямолинейное движение тел

    Реальное движение может лишь приближаться к равномерному движению с той или иной степенью точности. Изменение положения тела в пространстве при равномерном движении может происходить с разной быстротой. Это свойство движения — его «быстрота» характеризуется физической величиной, называемой скоростью.

    Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную физическую величину, равную отношению перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло. Вектор скорости и вектор перемещения направлены в одну сторону — в сторону движения тела. Поскольку основной задачей механики является определение в любой момент времени положения тела, то есть его координаты, необходимо записать уравнение зависимости координаты тела от времени при равномерном движении.

    Направим координатную ось ОХ по направлению перемещения. Найдем проекцию перемещения на координатную ось ОХ. Полученная формула позволяет определить координату тела при равномерном движении в любой момент времени, если известны начальная координата и проекция скорости движения.

    Проекция скорости может быть как положительной, так и отрицательной. Проекция скорости положительна, если направление движения совпадает с положительным направлением оси ОХ рис. Проекция скорости отрицательна, если тело движется против положительного направления оси ОХ рис. Зависимость координаты от времени можно представить графически. График рис 3б координаты x t выглядит, как убывающая прямая линия.

    Так как скорость не изменяется, то график v t — это горизонтальная прямая. Тело движется против оси, его вектор скорости направлен противоположно оси Ox.

    Поэтому проекция скорости будет отрицательной рис 3в и на графике v t скорость — это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени. А график ускорения рис 3г лежит на оси времени, так как ускорение нулевое. Равноускоренное движение в направлении оси, скорость увеличивается Следующий набор графиков — это случай, когда тело движется вдоль оси Ox с возрастающей скоростью рис.

    То есть, мы рассматриваем равноускоренное движение.

    Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении

    Тело движется равноускорено — рис. Изменение координаты от времени x t описывается правой ветвью параболы — рис. На графике квадратичное изменение выглядит, как ветвь параболы рис. Тело движется по оси и скорость его растет. Такое движение описывается правой ветвью параболы, направленной вверх. Примечания: 1.

    График зависимости пути от времени при равноускоренном движении

    Координата «x» будет изменяться: по линейному закону, когда скорость не меняется — остается одной и той. Линейный закон — это уравнение первой степени, на графике — наклонная прямая линия. Квадратичный закон — это уравнение второй степени, на графике — парабола. Когда скорость увеличивается, для графика координаты x t выбираем правую ветвь параболы, а когда скорость уменьшается — то левую ветвь.

    Равноускоренное движение против оси Если тело будет увеличивать свою скорость, двигаясь в направлении, противоположном оси рис. Скорость направлена против оси и увеличивается в отрицательную область. Такое изменение скорости изображаем прямой, направленной вниз рис. Тело движется равноускорено противоположно оси Ox — рис. Координата меняется параболически — рис. Скорость — рис.

    Вычисление перемещения по графику проекции скорости

    Так как скорость увеличивается, то векторы скорости и ускорения сонаправлены. Значит, графики скорости и ускорения будут лежать ниже горизонтальной оси времени. Ускорение рис. Но эта прямая будет лежать ниже горизонтальной оси времени, так как ускорение имеет отрицательную проекцию на ось Ox. Скорость уменьшается — движение равнозамедленное Когда скорость тела уменьшается с постоянным ускорением, движение называют равнозамедленным.

    Физика. Графические тестовые задания по кинематике

    Координата в этом случае изменяется по квадратичному закону. График координаты — это ветвь параболы. Когда скорость уменьшается, координату описываем с помощью левой ветви параболы, с вершиной вверху рис.

    Тело движется равнозамедленно по оси Ox — рис. Скорость уменьшается, при этом, скорость направлена по оси. Поэтому, график скорости — это убывающая прямая линия, лежащая выше оси времени рис. А ускорение есть, оно не изменяется и направлено против оси. Поэтому, ускорение отрицательное, его график — это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени рис.

    Равнозамедленное движение против оси Если тело будет двигаться против оси, замедляясь, то график координаты — это левая ветвь параболы, вершиной вниз рис. Скорость вначале была большой, но так как тело замедляется, она падает до нуля. Но тело двигается против оси Ox, поэтому график скорости лежит ниже оси времени рис.


    Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении



    Другие теги: pro двигатель одежде ловля плитку прохождение видео каша ноутбук стране

    1 Комментарии к “График зависимости пути от времени

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *